Una función compleja de variable compleja f definida sobre un conjunto D de números complejos es una función que asigna a cada número complejo z D otro número complejo w = f(z) y la representamos con la notación f : D→.
El conjunto D se llama, igual que en el caso de las funciones reales, dominio de f. Igualmente, el conjunto de las imágenes de f se llama imagen de f.
La representación gráfica de una función compleja utiliza dos planos complejos, uno para el dominio y otro para la imagen; estos dos planos se pueden representar separados o bien superpuestos (en este último cas, se debe diferenciar de alguna manera el valor del dominio y el de la imagen; por ejemplo, con diferentes colores).
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