metodologia

la metodologia usada para resolver los ejercicios pautados fue primcipalmente Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son dos ecuaciones diferenciales parciales que son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido a que su verificación constituye una condición necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones.
Sea una función compleja f(z), con z = x + iy. Se sabe que f(z) se puede descomponer en suma de dos funciones reales de dos variables u y v, de manera que f(z) = f(x,y) = f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y). Si la función f(z) es derivable en un punto z0 = x0 + iy0 entonces deben verificarse las condiciones de Cauchy-Riemann:
ux(x0,y0) = vy(x0,y0)
vx(x0,y0) = − uy(x0,y0)

donde ux significa la derivada parcial de la función u respecto a la variable x, usualmente simbolizado . Análogamente para uy, vx y vy.
Además se cumple que el valor de la derivada en el punto, de existir, debe ser:
f'(z0) = ux(x0,y0) + ivx(x0,y0) = vy(x0,y0) − iuy(x0,y0)
Enunciado 1
Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Entonces para cualquier punto contenido en el interior de D y para cualquier camino C cerrado simple que contenga al punto se tiene

k = n + 1.kordenpolodevalorz = z0
donde la integración está tomada en sentido antihorario.
[editar]Enunciado 2

Sea una función holomorfa (función analítica) sobre γ, γ un camino (una curva diferenciable con continuidad a trozos) cerrado y

Siendo un punto, el índice del punto respecto a la curva (el número de veces que la curva rodea al punto teniendo en cuenta el sentido con que lo hace).